已知半圆半径，如何计算半圆内以圆心为直角顶点的直角三角形与圆弧围成的阴影面积？

阴影部分面积等于半圆面积减去直角三角形的面积。

计算步骤：

1. 计算半圆面积：设半圆半径为 r，半圆面积公式为 S_半圆 = (π × r²) / 2。
2. 计算直角三角形面积：直角顶点位于圆心 O。若直角三角形的两条直角边均落在半圆的半径上（即两直角边长度均为 r），则三角形面积 S_三角 = (r × r) / 2 = r² / 2。若题目给定的直角边长度并非半径，而是其他已知值 a 和 b，则 S_三角 = (a × b) / 2。
3. 求阴影面积：S_阴影 = S_半圆 - S_三角。当两直角边均为半径时，S_阴影 = (π × r²) / 2 - r² / 2 = (π - 1) × r² / 2。

判断依据： 阴影区域是半圆内部挖去直角三角形后剩余的部分，因此用整体面积减去空白图形面积即可。

适用条件：

• 直角三角形的直角顶点必须与半圆圆心重合。
• 三角形的所有顶点必须在半圆边界内或边界上，确保三角形完全包含在半圆中。
• 需要已知半圆半径以及确定直角三角形两条直角边的长度。

常见误区：

• 误将半圆面积按整圆面积 πr² 计算，忘记除以 2。
• 未确认直角边是否恰好等于半径。如果斜边在直径上而直角顶点在圆弧上，那是另一类几何模型，不能套用本题的公式。
• 混淆阴影部分与三角形部分，导致用错加减关系。