解一元二次不等式x²-2x≤0时，为什么不能直接拆成x≤0或x-2≤0来求解？

不能这样拆分，因为该做法混淆了等式与不等式的运算性质。

对于等式 x(x-2)=0，根据零乘积性质（若 ab=0，则 a=0 或 b=0），可直接得出 x=0 或 x=2。但不等式不具备此性质：当 x(x-2)≤0 时，只说明两个因子的乘积为非正数，这要求两个因子一正一负（异号）或者至少有一个为零，而不能简单地认为“其中一个因子小于等于零即可”。

正确求解步骤：

1. 因式分解：x(x-2)≤0。
2. 依据“两数之积小于等于零，则两数异号或至少一个为零”，列出两种情况：
   • 情况一：x≥0 且 x-2≤0，解得 0≤x≤2；
   • 情况二：x≤0 且 x-2≥0，即 x≤0 且 x≥2，无解。
3. 综合两种情况，最终解集为 0≤x≤2。

常见误区： 选题背景中提到的“x≤0 或 x≤2”是典型错误。若按此结论，取 x=-1 代入原式，得 (-1)²-2×(-1)=3>0，显然不满足原不等式。错误根源在于将等式的“零乘积性质”直接套用到不等式上，忽略了乘积为负时两个因子必须符号相反这一核心条件。