已知正方形ABCD边长为2且E是AB中点，如何利用向量运算法则计算向量EA与向量ED的数量积？

向量EA与向量ED的数量积为1。

方法一：坐标法 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。正方形边长为2，则各顶点坐标为：A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)。E为AB中点，故E(1,0)。 由此可得： 向量EA = A - E = (0-1, 0-0) = (-1, 0) 向量ED = D - E = (0-1, 2-0) = (-1, 2) 根据向量数量积的坐标运算公式： 向量EA · 向量ED = (-1)×(-1) + 0×2 = 1 + 0 = 1。

方法二：向量分解法 利用向量加法将向量ED进行分解： 向量ED = 向量EA + 向量AD 因此： 向量EA · 向量ED = 向量EA · (向量EA + 向量AD) = |向量EA|² + 向量EA · 向量AD 由于正方形中AB⊥AD，E在AB上，所以向量EA沿AB方向，向量AD沿AD方向，两者互相垂直，其数量积为0。 又因为E是AB中点且边长为2，所以|向量EA| = 1。 代入得：1² + 0 = 1。

判断依据 向量数量积的定义为 a·b = |a||b|cosθ，其中θ为两向量的夹角。坐标法和分解法均基于此定义推导而来。

适用条件 坐标法适用于能够方便建立直角坐标系的几何图形；向量分解法适用于图形中存在明显垂直关系或共线关系的情形。

常见误区

1. 混淆向量的起点与终点顺序，例如将向量EA误写为向量AE，导致符号错误。
2. 在分解向量时遗漏垂直关系带来的数量积为零这一关键简化步骤。
3. 未注意E是中点的条件，错误地将|向量EA|取值为2而非1。