如何通过数学公式推算历史上任意公历日期对应的星期几？

通过蔡勒公式（Zeller's congruence）可以推算历史上任意公历日期对应的星期几。

公式

$$h = \left( q + \left\lfloor \frac{13(m+1)}{5} \right\rfloor + K + \left\lfloor \frac{K}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{J}{4} \right\rfloor - 2J \right) \mod 7$$

变量定义与步骤

1. q：日期中的日数。
2. m：月份。关键规则：将1月和2月分别视为上一年的13月和14月。例如2024年1月需按2023年13月计算。
3. K：年份的后两位数（即 year mod 100）。若月份为13或14，则年份减1后再取后两位。
4. J：年份的前两位数（即世纪数，year / 100 取整）。
5. h：计算结果，对应星期几：0=星期六，1=星期日，2=星期一，3=星期二，4=星期三，5=星期四，6=星期五。

判断依据

公式中各项的含义：

• $q$ 贡献日数的偏移。
• $\lfloor 13(m+1)/5 \rfloor$ 近似表达各月天数累积对星期的影响。
• $K$ 和 $\lfloor K/4 \rfloor$ 处理平年与闰年中每年多出的天数及闰年补偿。
• $\lfloor J/4 \rfloor - 2J$ 处理世纪级别的闰年修正（格里高利历每400年97个闰年）。

适用条件

• 仅适用于格里高利历（现行公历），即1582年10月15日之后的日期。对于此日期之前仍使用儒略历的地区，需改用儒略历版本的蔡勒公式（将 $-2J$ 替换为 $+5J$ 并调整常数）。
• 计算结果为负数时，取模运算应保证余数为非负整数（即加上7再取模）。

常见误区

• 未调整1月和2月：直接代入 m=1 或 m=2 会导致结果错误，必须将其转换为上一年的13月或14月。
• 混淆历法：对1582年之前的历史日期直接使用格里高利历公式，忽略了当时实际使用的是儒略历，各国切换历法的时间也不统一。
• 取模方向：部分编程语言中负数取模结果为负，需手动加7调整为正余数以正确映射星期。