108分解质因数的具体计算步骤是什么？

108分解质因数的结果为：108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3，通常写作指数形式 108 = 2² × 3³。

具体计算步骤

采用短除法，从最小的质数开始依次试除：

1. 108是偶数，能被最小质数2整除：108 ÷ 2 = 54
2. 54仍是偶数，继续除以2：54 ÷ 2 = 27
3. 27不能被2整除，改用下一个质数3：27 ÷ 3 = 9
4. 9继续除以3：9 ÷ 3 = 3
5. 3本身是质数，再除以3：3 ÷ 3 = 1

当商为1时，分解结束。将所有除数相乘，即为 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3³。

判断依据

• 每次选取的除数必须是质数（如2、3、5、7等）。
• 必须从最小的质数开始尝试，确保不遗漏。
• 分解终止条件是当前商本身已成为质数且被自身除尽得到1。

适用条件

分解质因数仅针对大于1的自然数（合数或质数本身）。1既不是质数也不是合数，不能进行质因数分解。

常见误区

• 误将合数作为因数保留：例如写成 108 = 4 × 27，其中4和27都是合数，未分解彻底。
• 遗漏质因数或计算错误：在连续除法中算错商，导致最终乘积不等于原数。
• 将1写入结果：1不是质数，不应出现在质因数分解的表达式中。