将体积分别为168π立方厘米和120π立方厘米的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，新球的半径是多少？

新球的半径是6厘米。

计算步骤：

1. 求总体积：熔化重铸过程中金属总体积守恒。新球体积等于两小球体积之和： V = 168π + 120π = 288π（立方厘米）。

2. 列方程求解：根据球体体积公式 V = (4/3)πr³，代入总体积： (4/3)πr³ = 288π

3. 化简：两边同时除以 π： (4/3)r³ = 288

4. 求 r³：两边同乘 3/4： r³ = 288 × 3 / 4 = 216

5. 开立方： r = ∛216 = 6（厘米）。

判断依据： 本题基于质量与体积守恒原理，即物质在熔化和重新铸造过程中，若不考虑损耗，其总体积保持不变。结合球体体积公式即可建立等量关系。

适用条件：

• 假设熔化与铸造过程中无金属损耗或氧化消耗。
• 假设新旧金属球均为密度均匀的实心球体。

常见误区：

• 误将两球半径相加作为新球半径。半径不具备可加性，只有体积（或质量）才满足守恒叠加关系。
• 计算时遗漏公式中的系数 4/3，导致结果错误。
• 未对最终结果进行单位标注。