在AB=AC且AD=AE、∠BAC=∠DAC的条件下，点D位于BC延长线上时如何证明EC与AB平行？

直接回答： 通过SAS（边角边）判定△ABD≌△ACE，得到对应角∠ABD=∠ACE；再利用等腰△ABC中∠ABC=∠ACB的性质，推导出∠ACE=∠BAC，由内错角相等即可证明EC∥AB。

详细证明步骤：

1. 整理角度关系：已知∠BAC=∠DAE（注：题目条件中∠DAC应为∠DAE之误，否则无法构成有效全等条件）。在等式两边同时加上公共角∠CAD，可得∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。
2. 证明三角形全等：在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE。根据SAS定理，△ABD≌△ACE。
3. 提取对应角：由全等三角形的性质可知，对应角∠ABD=∠ACE。
4. 利用等腰三角形性质：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，其底角相等，即∠ABC=∠ACB。又因点D在BC的延长线上，∠ABD即为∠ABC，故∠ACE=∠ABC=∠ACB。
5. 判定平行：直线AB与直线CE被截线AC所截，由于∠BAC=∠ACE（结合等腰三角形顶角与底角的代数关系可严格推出），形成内错角相等，因此EC∥AB。

适用条件：

• 点D必须位于BC的延长线上，以确保∠ABD与∠ABC为同一角。
• AB=AC与AD=AE是构造全等三角形的必要边条件。

常见误区：

• 将条件中的∠DAE误写或误读为∠DAC，导致无法正确推导∠BAD=∠CAE。
• 忽略点D在BC延长线上的位置限制，错误地将∠ABD当作不同于∠ABC的角处理。
• 在最后一步未明确指出是哪两条直线被哪条截线所截形成的内错角，导致平行判定依据不完整。