已知新运算a※b定义为a加上b的平方，如何计算5※(4※8)的值？

根据新运算的定义 a※b = a + b²，计算 5※(4※8) 的结果为 4629。

计算步骤

1. 计算括号内的表达式 4※8： 将 a=4、b=8 代入定义公式 a※b = a + b²，得到： 4※8 = 4 + 8² = 4 + 64 = 68

2. 计算外层表达式 5※68： 将上一步的结果代入原式，变为 5※68。此时 a=5、b=68，再次代入定义公式： 5※68 = 5 + 68² = 5 + 4624 = 4629

判断依据

• 新定义运算的核心在于严格按照题目给定的对应关系进行替换。本题中“a加上b的平方”即 a + b²，其中 a 对应运算符左侧的数，b 对应右侧的数。
• 含有括号的算式必须优先计算括号内部的值，再将结果作为新的操作数参与外层运算。

适用条件

此方法适用于所有以代数表达式形式定义的新运算题型。只要明确运算符两侧变量与定义公式中字母的对应位置，即可按常规代数求值流程处理。

常见误区

• 位置混淆：误将公式理解为 b + a²，导致代入时左右数值颠倒。需牢记 a 始终在运算符左侧，b 在右侧。
• 忽略运算优先级：在计算 a + b² 时，错误地先算加法再算平方，即算成 (a+b)²。应遵循先乘方后加法的数学运算法则。
• 跳过括号直接计算：未遵循从左到右或先括号内的运算顺序，导致中间结果出错。