已知消费者对X商品的总效用函数为TUX=64X-X²，如何计算该消费者的边际效用函数及实现效用最大化时的商品消费量？

边际效用函数为 MUX = 64 - 2X，实现效用最大化时的商品消费量为 X = 32。

计算步骤：

1. 求边际效用函数：边际效用是总效用对消费量的一阶导数。对 TUX = 64X - X² 关于 X 求导，得 MUX = d(TUX)/dX = 64 - 2X。
2. 求效用最大化的消费量：根据效用最大化的一阶条件，令边际效用为零，即 MUX = 0。解方程 64 - 2X = 0，得 X = 32。
3. 验证极大值：对边际效用函数再求导（即总效用的二阶导数），d(MUX)/dX = -2 < 0。二阶导数为负，说明总效用函数在 X = 32 处取得极大值，且由于函数为开口向下的抛物线，该极大值即为最大值。此时最大总效用 TUX = 64×32 - 32² = 1024。

判断依据：

• 当 MUX > 0 时，增加消费量会使总效用上升；
• 当 MUX = 0 时，总效用达到最大；
• 当 MUX < 0 时，继续增加消费量反而使总效用下降。

适用条件：

该方法适用于总效用函数连续可导，且消费者仅考虑单一商品、不受预算约束限制的理论情形。若存在价格与收入约束，则需使用等边际法则（MUX/PX = MUY/PY）求解最优消费组合。

常见误区：

• 误将总效用函数的极值点当作边际效用函数的极值点。边际效用为零对应的是总效用最大，而非边际效用最大。
• 忽略二阶条件验证。虽然本题中二次函数性质明确，但在更复杂的效用函数中，一阶导数为零的点可能是极小值或拐点，必须通过二阶导数确认是否为最大值。