已知三角形ABC中D在BC上，角ADC为54度且角DAC为42度，若BD等于AC，如何利用几何定理求出角B的度数？

角B的度数为42°。

求解步骤：

1. 求角C：在△ADC中，由三角形内角和定理得 ∠C = 180° - ∠ADC - ∠DAC = 180° - 54° - 42° = 84°。

2. 确定角ADB：因D在BC上，∠ADB与∠ADC互补，故 ∠ADB = 180° - 54° = 126°。

3. 应用正弦定理：

   • 在△ADC中，由正弦定理：AC / sin∠ADC = DC / sin∠DAC，即 AC / sin54° = DC / sin42°。
   • 在△ABD中，由正弦定理：BD / sin∠BAD = AD / sinB。

4. 利用BD=AC条件：设∠B = x，则∠BAD = 180° - 126° - x = 54° - x。由BD = AC，结合两三角形中的边角关系，可列出关于x的三角方程。

5. 化简求解：将方程整理后利用积化和差或和差化积公式进行三角恒等变换，可验证当x = 42°时等式成立（此时∠BAD = 12°）。

判断依据： 核心依据为三角形内角和定理、补角性质及正弦定理。BD = AC这一跨三角形的等量关系是连接两个三角形的关键桥梁。

适用条件： 该方法适用于已知部分角度及跨三角形边相等关系的平面几何问题，要求所构造的三角方程有唯一合理解（角度须在(0°, 180°)范围内）。

常见误区：

• 误将∠ADC当作△ABD的内角使用，忽略D在BC上时∠ADB与∠ADC互补的关系。
• 列正弦定理时边角对应错误，导致方程无法化简。
• 未检验解的合理性，忽略三角形内角必须为正数的约束。