要解方程 \(\frac{1}{X + \frac{1}{5}} = \frac{5}{3}\)，可以按以下步骤进行： ### 步骤 1：交叉相乘消去分母 将方程两边交叉相乘： \[ 1 \cdot 3 = 5 \cdot \left( X + \frac{1}{5} \right) \] 化简后得到： \[ 3 = 5X + 1 \] ### 步骤 2：解一元一次方程 移项并解 \(X\)： \[ 3 - 1 = 5X \implies 2 = 5X \implies X = \frac{2}{5} \] ### 步骤 3：验证解的合理性 将 \(X = \frac{2}{5}\) 代入原方程的分母部分： \[ X + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \neq 0 \] 分母不为零，解有效。 ### 最终答案 \[ X = \boxed{\dfrac{2}{5}} \]
