求解方程 1 / (X + 1/5) = 5/3

要解方程 (\frac{1}{X + \frac{1}{5}} = \frac{5}{3})，可以按以下步骤进行：

步骤 1：交叉相乘消去分母

将方程两边交叉相乘： [ 1 \cdot 3 = 5 \cdot \left( X + \frac{1}{5} \right) ] 化简后得到： [ 3 = 5X + 1 ]

步骤 2：解一元一次方程

移项并解 (X)： [ 3 - 1 = 5X \implies 2 = 5X \implies X = \frac{2}{5} ]

步骤 3：验证解的合理性

将 (X = \frac{2}{5}) 代入原方程的分母部分： [ X + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \neq 0 ] 分母不为零，解有效。

最终答案

[ X = \boxed{\dfrac{2}{5}} ]

首先，我们将方程两边同时乘以(X + 1/5)和3，以消去分母。这样我们得到：3 = 5(X + 1/5)。接下来，我们将方程展开并简化，得到：3 = 5X + 1。然后，我们将方程中的常数项移到等式的另一边，得到：5X = 3 - 1。最后，我们将方程两边同时除以5，得到：X = (3 - 1) / 5。通过计算，我们得出X的值为0.4。