### 问题重述 一批零件单独做： - **师傅**需要18小时完成全部工作； - **徒弟**需要24小时完成全部工作。 现在徒弟已经做了这批零件的5/12，问：当师傅加入后，两人一起还需要多少时间才能完成剩下的工作？ --- ### 解题步骤 #### 第一步：确定各自的工作效率（单位时间内完成的工作量） 我们设总工作量为“1”（即整批零件）。那么： - 师傅的效率 = 1/18（每小时完成总工作的1/18）； - 徒弟的效率 = 1/24（每小时完成总工作的1/24）。 #### 第二步：计算剩余的工作量 徒弟已经完成了5/12，因此剩下的工作量是： > 剩余工作量 = 1 - 5/12 = 7/12。 #### 第三步：计算合作时的总效率 当师傅和徒弟一起工作时，他们的总效率为两者之和： > 总效率 = 师傅的效率 + 徒弟的效率 = (1/18) + (1/24)。 通分后相加： > 最小公倍数是72 → (4/72) + (3/72) = 7/72。 所以，两人合作时每小时能完成总工作的7/72。 #### 第四步：计算所需时间 要完成剩余的工作量（7/12），所需时间为： > 时间 = 剩余工作量 ÷ 总效率 = (7/12) ÷ (7/72)。 除以一个分数等于乘以它的倒数： > (7/12) × (72/7) = (7×72)/(12×7) = 72/12 = 6（小时）。 --- ### 最终答案 师傅加入后，还需要 **6小时** 来完成剩下的工作。

首先，我们需要计算师傅和徒弟各自完成的工作比例。 师傅需要18小时来完成这批零件，所以师傅每小时完成的比例是： ``` 师傅每小时完成的比例 = 1 / 18 ``` 徒弟需要24小时来完成这批零件，所以徒弟每小时完成的比例是： ``` 徒弟每小时完成的比例 = 1 / 24 ``` 现在徒弟已经完成了这批零件的5/12，那么徒弟已经完成的部分占总工作量的比例是： ``` 徒弟已完成部分占总工作量的比例 = 5 / 12 ``` 接下来，我们需要计算师傅加入后还需要多少时间来完成剩下的工作。 首先，我们计算师傅加入后的总工作时间： ``` 师傅加入后的总工作时间 = 18 + (1 - 徒弟已完成部分占总工作量的比例) * 24 ``` 然后，我们计算师傅加入后还需要的时间： ``` 师傅加入后还需要的时间 = 师傅加入后的总工作时间 - 师傅已经工作的总时间 ``` 最后，我们代入数值进行计算： ``` 师傅加入后还需要的时间 = (18 + (1 - 5/12) * 24) - 18 ``` 计算结果为： ``` 师傅加入后还需要的时间 = (18 + 0.67 * 24) - 18 ``` ``` 师傅加入后还需要的时间 = 39.6 - 18 ``` ``` 师傅加入后还需要的时间 = 21.6 ``` 所以，师傅加入后还需要大约21.6小时来完成剩下的工作。

首先，我们需要计算师傅和徒弟各自的工作效率。师傅18小时完成全部工作，所以师傅的工作效率是1/18。徒弟24小时完成全部工作，所以徒弟的工作效率是1/24。 接下来，我们计算徒弟已经完成的5/12部分所需的时间。徒弟的工作效率是1/24，所以徒弟完成5/12工作需要的时间是(5/12) / (1/24) = 10小时。 现在，我们知道徒弟已经工作了10小时，完成了5/12的工作。那么剩下的工作量就是1 - 5/12 = 7/12。 最后，我们需要计算师傅和徒弟一起完成剩下7/12工作所需的时间。他们的总效率是1/18 + 1/24 = 7/72。所以，他们一起完成7/12工作需要的时间是(7/12) / (7/72) = 6小时。 综上所述，师傅加入后还需要6小时来完成剩下的工作。