### 问题重述 我们需要计算一个质量为610g、周长为76cm的篮球在地板上滚动而不滑落时，其总动能中与旋转运动相关的比例。假设篮球被视为空心球。 --- ### 解题步骤 #### 1. **确定已知量并转换单位** - 质量 \( m = 610\,\text{g} = 0.61\,\text{kg} \) - 周长 \( C = 76\,\text{cm} = 0.76\,\text{m} \)，由此可得半径： \[ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{0.76}{2\times3.14}\approx0.121\,\text{m} \] - 对于空心球（薄壁），转动惯量公式为： \[ I_{\text{hollow}} = \frac{2}{3}mr^2 \] #### 2. **分析运动形式** 当物体纯滚动（无滑动）时，满足条件：线速度 \( v \) 和角速度 \( \omega \) 的关系为： \[ v = r\omega \] 此时总动能分为两部分： - **平动动能**：\( K_{\text{trans}} = \frac{1}{2}mv^2 \) - **转动动能**：\( K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2 \) 将 \( \omega = v/r \) 代入转动动能表达式： \[ K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}mr^2\right)\left(\frac{v}{r}\right)^2 = \frac{1}{3}mv^2 \] #### 3. **计算比例** 总动能： \[ K_{\text{total}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{3}mv^2 = \frac{5}{6}mv^2 \] 旋转部分占比： \[ \text{比例} = \frac{K_{\text{rot}}}{K_{\text{total}}} = \frac{\frac{1}{3}mv^2}{\frac{5}{6}mv^2} = \frac{2}{5} = 40\% \] --- ### 最终答案 在纯滚动条件下，该篮球的总动能中与旋转运动相关的比例为 **40%**。

首先，我们需要计算球的半径。球的周长公式为C = 2πr，其中C为周长，r为半径。将给定的周长值代入公式，我们得到： 76cm = 2πr r ≈ 76cm / (2π) ≈ 11.99cm 接下来，我们需要计算球的质量分布。假设球的质量均匀分布在球壳和内部空腔中，我们可以将球的质量分为两部分：球壳质量和内部空腔质量。球的质量为610g，即0.61kg。球的体积V可以通过以下公式计算： V = (4/3)πr^3 V ≈ (4/3)π(11.99cm)^3 ≈ 6680.2cm^3 球壳的体积占总体积的比例为： 球壳体积比例 = (4/3)πr^2h / V 球壳体积比例 ≈ ((4/3)π(11.99cm)^2 * 球壳厚度) / 6680.2cm^3 由于题目没有给出球壳的厚度，我们无法直接计算球壳的质量。但是，我们可以假设球壳的厚度相对于球的半径来说很小，因此球壳的质量可以忽略不计。这样，我们可以将总质量视为内部空腔的质量。 现在，我们可以计算与旋转运动相关的动能。对于空心球，与旋转运动相关的动能可以通过以下公式计算： K_rot = (1/2)Iω^2 其中，I为转动惯量，ω为角速度。对于空心球，转动惯量可以通过以下公式计算： I = (2/5)MR^2 其中，M为球的质量，R为球的半径。将已知的球的质量和半径代入公式，我们得到： I ≈ (2/5)(0.61kg)(11.99cm)^2 ≈ 19.1kg·cm^2 由于球在地板上滚动而不滑落，我们可以认为它的角速度ω很小，因此与旋转运动相关的动能可以忽略不计。所以，总动能中与旋转运动相关的比例为0%。