37度3
回答者
回答于 2026-11-10
2023的质因数分解结果为 7 × 17²（即 7 × 17 × 17），它包含 2 个不同的质因数，分别是 7 和 17。
分解步骤
- 判断能否被小质数整除：2023是奇数，不能被2整除；各位数字之和为 2+0+2+3=7，不能被3整除；末位不是0或5，不能被5整除。
- 用7试除：2023 ÷ 7 = 289，能够整除，得到商289。
- 继续分解289：289不能被2、3、5、7、11、13整除。尝试用17试除：289 ÷ 17 = 17。
- 确认质数：17是质数，无法再分解。
- 合并结果：2023 = 7 × 17 × 17 = 7 × 17²。
判断依据
根据算术基本定理，任何大于1的自然数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。不同质因数的个数即为分解式中底数互不相同的质数数量。在 7 × 17² 中，底数为7和17，均为质数且互不相同，因此有2个不同的质因数。
常见误区
- 混淆“质因数个数”与“不同质因数个数”：若问“质因数共有几个”，按重数计算则为3个（一个7和两个17）；但问“不同的质因数”，则只计不重复的底数，答案为2个。
- 误将合数当作质因数：例如将289直接作为因数而不再分解，会遗漏其内部结构，导致分解不彻底。