连续流加与流出同时进行的过程中，如何建立微分方程计算容器内溶液的最终浓度？

在连续流加与流出同时进行的混合过程中，需基于质量守恒定律对容器内溶质建立一阶常微分方程来求解浓度。

建立微分方程的步骤

定义变量：设 $t$ 时刻容器内溶液体积为 $V(t)$，溶质浓度为 $C(t)$，则溶质总质量为 $M(t) = V(t) \cdot C(t)$。设流入体积流量为 $Q_{in}$，流入浓度为 $C_{in}$；流出体积流量为 $Q_{out}$。
体积平衡方程：容器体积的变化率等于流入流量减去流出流量，即 $\frac{dV}{dt} = Q_{in} - Q_{out}$。
溶质质量平衡方程：溶质质量的变化率等于流入带入的溶质速率减去流出带走的溶质速率，即 $\frac{dM}{dt} = Q_{in} \cdot C_{in} - Q_{out} \cdot C(t)$。此处假设流出液浓度与容器内瞬时浓度相同（理想全混流假设）。
展开化简：将 $M(t) = V(t) \cdot C(t)$ 代入并对时间求导，得 $V(t)\frac{dC}{dt} + C(t)\frac{dV}{dt} = Q_{in}C_{in} - Q_{out}C(t)$。再将体积平衡方程代入，整理得到关于浓度 $C(t)$ 的标准一阶线性常微分方程： $$V(t)\frac{dC}{dt} = Q_{in}(C_{in} - C(t))$$（当 $Q_{in} = Q_{out}$ 时 $V$ 为常数，方程进一步简化）。
求解方程：结合初始条件 $C(0) = C_0$，利用分离变量法或积分因子法求解该微分方程，得到 $C(t)$ 的解析表达式。将目标时间代入即可求得最终浓度。

核心依据是宏观质量守恒，即系统内某组分质量的累积速率等于进入速率减去离开速率。