平面直角坐标系中已知点的坐标，如何利用两点间距离公式计算该点到原点的距离？

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(x, y)，利用两点间距离公式计算该点到原点O(0, 0)的距离，可直接使用化简后的公式：

d = √(x² + y²)

具体步骤

1. 确定两点坐标：明确已知点P的坐标(x, y)，以及原点O的固定坐标(0, 0)。
2. 写出两点间距离公式：平面内任意两点A(x₁, y₁)与B(x₂, y₂)之间的距离公式为 d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。
3. 代入原点坐标化简：将x₁=0、y₁=0代入上述公式，得到 d = √[(x - 0)² + (y - 0)²] = √(x² + y²)。
4. 代入已知点数值计算：将已知点的横纵坐标分别平方后相加，再对和开算术平方根，即得最终距离。

判断依据

该推导基于勾股定理。以原点、已知点及其在坐标轴上的投影点构成直角三角形，两直角边长分别为|x|和|y|，斜边即为所求距离。

适用条件

• 适用于二维欧几里得平面直角坐标系。
• 坐标值可为任意实数（正数、负数或零），因为平方运算会消除符号影响。

常见误区

• 忘记开方：计算出x² + y²的值后，未进行开平方运算，误将平方和当作距离。
• 忽略负号平方：当坐标为负数时，代入公式未加括号导致符号错误，例如(-6)²应等于36而非-36。
• 混淆维度：在三维空间中到原点的距离公式为√(x² + y² + z²)，不可遗漏z轴分量。