已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和9cm，如何计算其斜边长度与面积？

斜边长度为 3√13 cm（约10.82 cm），面积为 27 cm²。

计算步骤

1. 斜边长度：根据勾股定理 c = √(a² + b²)，代入 a=6、b=9，得 c = √(36+81) = √117 = 3√13 cm。
2. 面积：直角三角形两直角边互相垂直，可直接作为底和高。面积 S = (1/2)×a×b = (1/2)×6×9 = 27 cm²。

判断依据

• 勾股定理适用于所有平面直角三角形，描述三边数量关系。
• 三角形面积通用公式为底乘高除以二，直角三角形中两直角边天然满足底与高的正交关系。

适用条件

• 图形必须为平面欧几里得几何中的直角三角形。
• 已知的两边必须确认为直角边（夹角为90°）。

常见误区

• 误将一条直角边当作斜边代入勾股定理，导致计算错误。
• 求面积时误用斜边作底却未求对应高，增加不必要的计算复杂度。
• 化简 √117 时未提取完全平方因子 9，保留非最简根式形式。