体育彩票中从若干种不同颜色的球里随机抽取2个共有55种组合，如何计算球的总颜色数？

球的总颜色数为11种。

计算步骤

1. 建立模型：从n种不同颜色的球中随机抽取2个，不考虑顺序，属于组合问题。组合数公式为 C(n,2) = n! / [2!(n-2)!] = n(n-1) / 2。
2. 列方程：已知组合数为55，即 n(n-1) / 2 = 55。
3. 化简求解：两边同乘2，得 n(n-1) = 110，展开为 n² - n - 110 = 0。
4. 因式分解：(n-11)(n+10) = 0，解得 n=11 或 n=-10。
5. 取有效值：颜色数量必须为正整数，故舍去 n=-10，得出 n=11。

判断依据

此计算基于组合数学原理，前提是每次抽取的2个球颜色互不相同，且每种颜色的球被抽中的概率相等，抽取过程无放回或不计顺序。

适用条件

该公式适用于所有“从n个不同元素中任取2个”的组合计数场景，如彩票号码组合、配对方案计算等。

常见误区

• 混淆排列与组合：若考虑抽取先后顺序，应使用排列公式 A(n,2) = n(n-1)，此时结果会翻倍，导致错误。
• 忽略实际意义：解二次方程会产生正负两个根，必须根据物理意义（数量为正整数）排除负根。
• 误认为有重复颜色：题目明确“每个球不同的颜色”，因此按n种独立元素处理，无需考虑同色球的多重集组合问题。