已知两个变量的商等于一个固定常数，如何判断这两个变量之间是正比例关系还是反比例关系？

当两个变量的商等于一个固定常数时，这两个变量之间是正比例关系。

判断依据

1. 正比例关系：如果两个变量 $x$ 和 $y$ 满足 $x \div y = k$（其中 $k$ 为非零常数），即 $x = ky$，那么 $x$ 随 $y$ 的增大而按相同倍数增大，两者成正比例关系。
2. 反比例关系：如果两个变量满足 $x \times y = k$（$k$ 为非零常数），即 $x = k \div y$，那么 $x$ 随 $y$ 的增大而减小，两者成反比例关系。

判断步骤

• 第一步：将给定的等式整理为两个变量之间的运算形式。
• 第二步：观察两变量之间的基本运算是除法（商）还是乘法（积）。
• 第三步：确认该运算结果是否为非零常数。若商为常数，则为正比例；若积为常数，则为反比例。

适用条件

• 常数 $k$ 必须不为零。
• 作为除数的变量不能为零。
• 两个变量必须是相关联的量，即一个量变化时另一个量也随之变化。

常见误区

• 误认为只要等式中含有除法就是反比例。关键在于最终化简后两个未知变量之间的关系是相除得常数还是相乘得常数。
• 例如 $x \div y = 42 \div 3.5$，化简后 $x \div y = 12$，商为常数，故 $x$ 与 $y$ 成正比例。
• 又如 $m \div 1.2 = 1.5 \div n$，交叉相乘得 $m \times n = 1.2 \times 1.5 = 1.8$，积为常数，故 $m$ 与 $n$ 成反比例。