体育器材室有一批乒乓球，按每盒12个或每盒15个装都能刚好装完，这批球最少有多少个？

这批乒乓球最少有60个。

计算步骤：

1. 对两个数分别进行质因数分解：12 = 2² × 3；15 = 3 × 5。
2. 取所有出现过的质因数的最高次幂相乘：2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60。
3. 因此，12和15的最小公倍数为60。

判断依据： 题目中“按每盒12个或每盒15个装都能刚好装完”意味着乒乓球的总数既是12的倍数，也是15的倍数，即该总数是12和15的公倍数。“最少有多少个”则明确要求求出这两个数的最小公倍数（LCM）。

适用条件： 此方法适用于求解两个或多个正整数的最小公倍数问题。当实际问题中出现“刚好分完”“正好装完”且要求“至少”“最少”等关键词时，通常对应求最小公倍数的数学模型。

常见误区：

1. 将最小公倍数误算为最大公因数。12和15的最大公因数是3，但3个球无法按每盒12个来装，不符合题意。
2. 直接将两数相乘得到180。虽然180也是公倍数，但并非满足条件的最小值，忽略了提取公共质因数后只需乘一次的原则。