# ✅ 解题思路与步骤 ## 🔍 设定变量 设现在爷爷的年龄为 G 岁，孙子的年龄为 S 岁。 经过 x 年后： - 爷爷那时的年龄 = G + x - 孙子那时的年龄 = S + x 根据题意列出等式： **G + x = 5 × (S + x)** ## 🧮 整理方程 展开右边得： G + x = 5S + 5x 移项后得到： G - 5S = 4x 最终得出： x = (G - 5S)/4 ## ⚠️ 关键限制条件 必须同时满足两个要求才能成立： 1️⃣ **年龄差恒定原则** → G − S = 4x（代入原式可验证一致性） 2️⃣ **结果必须为正整数** → (G−5S)能被4整除且x>0 ## 📌 举例说明（假设当前年龄） | 当前年龄组合 | 计算过程 | 结果(年数) | 验证 | |--------------|------------------------|------------|---------------------| | 爷爷70/孙子10 | (70−5×10)/4=20/4=5 | 5年后 | (70+5)=75 vs 5×(10+5)=75 ✔️ | | 爷爷80/孙子12 | (80−5×12)/4=20/4=5 | 5年后 | (80+5)=85 vs 5×(12+5)=85 ✔️ | | 爷爷68/孙子8 | (68−5×8)/4=28/4=7 | 7年后 | (68+7)=75 vs 5×(8+7)=75 ✔️ | ## ❗️重要结论 只有当「(爷爷现龄 − 5倍孙子现龄)」能被4整除时才有解。例如： • 如果现在爷爷66岁、孙子9岁 → (66−45)/4=21/4∉ℕ → 无解 • 若爷爷72岁、孙子11岁 → (72−55)/4=17/4∉ℕ → 仍无解 因此，具体多少年后取决于他们现在的实际年龄！只要符合上述公式中的数学关系就能算出答案～

这个问题需要我们解决一个等式，即： 爷爷的年龄 = 孙子的年龄 + x 爷爷的年龄是孙子年龄的5倍，所以： 爷爷的年龄 = 5 * (孙子的年龄) 将两个方程联立起来，我们可以得到： 爷爷的年龄 = 孙子的年龄 + x 爷爷的年龄 = 5 * (孙子的年龄) 从第二个方程中减去第一个方程，我们得到： 4 * 孙子的年龄 = x x = 4 * 孙子的年龄 所以，多少年后爷爷的年龄会是孙子年龄的5倍取决于孙子的年龄。如果我们知道孙子的年龄，我们就可以计算出x的值。

我们可以用代数方程来解决这个问题。设从现在开始过了x年后，爷爷的年龄为70+x岁，孙子的年龄为6+x岁。根据题目条件，我们有方程： 70 + x = 5 * (6 + x) 解这个方程，我们得到： 70 + x = 30 + 5x 4x = 40 x = 10 所以，10年后爷爷的年龄将是孙子年龄的5倍。