要计算△ABC绕边BC旋转形成的几何体体积，可以使用**旋转体体积公式**或**帕普斯定理**。这里假设△ABC中，BC为旋转轴，点A到BC的距离为高$h$，BC的长度为$L$。
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### **方法1：直接构造圆锥**
当△ABC绕边BC旋转时，点A的运动轨迹形成一个**圆锥**：
- 圆锥的底面半径为点A到BC的高度$h$；
- 圆锥的高度为边BC的长度$L$。
圆锥体积公式为：
$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 H
$$
代入$r = h$，$H = L$，得：
$$
V = \frac{1}{3} \pi h^2 L
$$
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### **方法2：帕普斯定理**
帕普斯定理指出，平面图形绕轴旋转的体积等于图形面积与重心路径长度的乘积：
1. **三角形面积**：
$$
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} L h
$$
2. **重心到旋转轴的距离**：
三角形的重心位于中线距底边$BC$的$\frac{1}{3}$处，因此距离为：
$$
d = \frac{h}{3}
$$
3. **重心路径长度**：
重心绕BC旋转的圆周长度为：
$$
C = 2\pi d = 2\pi \cdot \frac{h}{3} = \frac{2\pi h}{3}
$$
4. **体积计算**：
$$
V = S \cdot C = \frac{1}{2} L h \cdot \frac{2\pi h}{3} = \frac{1}{3} \pi L h^2
$$
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### **最终结果**
无论用哪种方法，体积均为：
$$
\boxed{V = \frac{1}{3} \pi h^2 L}
$$
**注**：若题目给出△ABC的具体边长或角度，需先计算$h$和$L$的具体值再代入公式。
2 个回答
这个问题涉及到旋转体的体积计算。如果△ABC绕边BC旋转，那么形成的几何体是一个圆锥。但是，要计算这个圆锥的体积，我们需要知道△ABC的一些具体信息，比如边长或者角度等。
由于题目没有给出具体的数值，我无法直接计算出体积。如果你能提供这些信息，我可以帮你计算出来。