# 函数的连续性解释及例子 ## 什么是函数的连续性？ 简单来说，**函数在某一点连续**意味着在该点附近没有“断裂”或“跳跃”。更正式地说（但尽量通俗些）：如果一个函数f(x)在点x₀处满足三个条件就算连续—— 1️⃣ **有定义**：f(x₀)必须存在； 2️⃣ **极限存在**：当x趋近于x₀时，f(x)的极限值也存在； 3️⃣ **两者相等**：上述极限值正好等于f(x₀)本身。 如果整个区间内每一点都连续，就说这个函数在该区间上是连续的🎉。直观想象的话，就是画图时不用抬笔就能一笔画完整个曲线~ --- ## 经典例子：一次函数 y = 2x + 3 这是一个典型的连续函数！无论取实数范围内的哪个点x₀： - 它总有确定的值（比如x=5时y=13）； - 左右两侧无限靠近x₀时的函数值都会稳定地趋向同一个数； - 而且这个趋势恰好就等于该点的函数值。 比如看x=1处的情况： 👉 f(1)=2×1+3=5 👉 计算极限 lim(x→1)(2x+3)=5 👉 所以lim(x→1)f(x)=f(1)，完全符合连续的定义✅ 实际上，所有多项式函数（如y=x²、y=sinx等）都是连续的，因为它们都没有突然的断点或空洞哦～
