# 解答 要计算由数字串 **535497268** 能组成多少组不重复的6位密码，我们需要考虑以下几点： --- ## 🔍 **关键信息分析** - **原始数据**: "535497268"（共9个字符） - **目标长度**: 6位数 - **要求**: 每组密码中的数字不能重复使用（即每个数字只能用一次） - **注意点**: 原序列中有重复的数字吗？✅有的！比如有两个“5”。 --- ## 🧠 **步骤拆解** ### 第一步：统计可用的不同数字个数 先列出所有唯一的数字： 从 "5,3,5,4,9,7,2,6,8" → 去重后得到：`{2,3,4,5,6,7,8,9}` 总共有 **8种不同的数字**（其中一个是双份的5）。 ### 第二步：判断是否足够构成6位不重复密码 因为我们要从这8个不同数字中选出6个进行排列组合，所以完全可行。 > 📌 公式：排列数 P(n, k) = n! / (n−k)! > 这里 n=8（不同数字的数量），k=6（密码长度） ### 第三步：代入计算 P(8,6) = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = **20160** --- ## ✅ **最终答案** 用数字串 “535497268” 可以组成的 **不重复的6位密码共有：20160组**。

要确定由数字序列 `5,3,5,4,9,7,2,6,8` 组成的 **6位不重复密码** 的数量，需考虑以下步骤： --- ### 1. 分析原数字序列 原序列中共有 **9个数字**，但存在重复数字：`5` 出现两次，其余数字唯一。 --- ### 2. 去重后可用数字 去除重复的 `5` 后，实际可用的 **不重复数字** 为 **8个**： `5, 3, 4, 9, 7, 2, 6, 8`。 --- ### 3. 计算排列数 从 **8个不重复数字** 中选择 **6个** 进行排列，公式为： $$ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} $$ 代入 \( n = 8 \)，\( k = 6 \): $$ P(8, 6) = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 20160 $$ --- ### 4. 结论 由 `5,3,5,4,9,7,2,6,8` 可组成的 **6位不重复密码** 共有： **20,160 种**。

这个问题其实很简单，就是看535497268这串数字能组成多少种不同的六位数密码。 首先，我们得知道六位数密码的范围是从100000到999999，总共有900000个可能的组合。但是，我们的数字是535497268，只有8个数字，所以不可能组成所有的六位数。 我们可以这样想，第一个位置可以是5、3、5、4、9、7、2、6、8中的任何一个，所以有9种可能。第二个位置可以是剩下的8个数字中的任何一个，所以有8种可能。以此类推，第三个位置有7种可能，第四个位置有6种可能，第五个位置有5种可能，第六个位置有4种可能。 所以，总共的可能性就是9乘以8乘以7乘以6乘以5乘以4，等于10080种不同的六位数密码。 但是，这里有个问题，我们没有考虑到重复的数字。因为我们的数字中有重复的5，所以我们实际上在计算的时候把一些组合算了两次。比如，如果我们选择了两个5作为前两位，那么剩下的数字就只能是3、4、9、7、2、6这六个数字了，而不是七个。所以，我们需要减去这些重复的情况。 具体来说，我们需要从总数中减去所有包含两个5的组合。这样的组合有多少呢？我们可以这样算：首先选择两个5作为前两位，然后从剩下的六个数字中选择四个作为后四位。所以，这样的组合有1乘以6乘以5乘以4乘以3乘以2，等于144种。 所以，最后的结果应该是10080减去144，等于10036种不同的六位数密码。

这个问题的答案取决于密码的组成规则。如果密码只包含数字，并且没有其他限制（例如不能有连续的数字），那么535497268可以组成的6位密码数量就是所有可能的组合数。 首先，我们需要确定每个位置上可以使用的数字。在这个问题中，我们只有8个不同的数字：5、3、4、9、7、2、6和8。因此，我们可以将这些数字分配到6个位置上，每个位置可以选择其中一个数字。 接下来，我们需要计算这些组合的数量。这是一个排列问题，因为我们不关心数字的顺序。我们可以使用排列公式来计算： ``` P(n, r) = n! / (n-r)! ``` 其中`n`是可选数字的数量，`r`是要选择的数字的数量。在这个例子中，`n=8`（因为有8个不同的数字），`r=6`（因为我们需要组成6位数）。 所以，我们可以计算出535497268可以组成的6位密码数量为： ``` P(8, 6) = 8! / (8-6)! = 8! / 2! = 40320 ``` 因此，答案是535497268可以组成40320组不同的6位密码。

我们可以使用排列组合的方法来解决这个问题。首先，我们有8个不同的数字可以选择作为密码的第一位，然后有7个数字可以选择作为第二位，以此类推，直到最后一位只有6个数字可以选择。因此，总的密码组合数为8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 40320种。