# 健身步道面积计算方案 ## 📌 已知条件 - **场地形状**：由半圆形 + 正方形组成的组合图形 - **步道宽度**：统一向外延伸2米 - **目标**：计算这条环形步道的总铺设面积 ## 💡 解题思路 由于原图未标注具体尺寸，我们采用代数法求解： 设正方形边长为 `a` 米，则其直径等于半圆的直径也为 `a` 米（即半径 r = a/2） ### 1️⃣ 原始总面积 S₁ = 正方形面积 + 半圆面积 = a² + (πr²)/2 = a² + [π×(a/2)²]/2 = a² + (π·a²/4)/2 = a² + π·a²/8 ≈ a² + 0.3927a² = 1.3927a² ㎡ ### 2️⃣ 包含步道后的新轮廓尺寸变化 ▸ 正方形变为边长增加4米的更大正方形（两侧各扩2米）→ 新边长 = a+4 ▸ 半圆半径相应增加2米 → 新半径 R = (a/2)+2 = (a+4)/2 ### 3️⃣ 扩展后总面积 S₂ = (a+4)² + [πR²]/2 = (a²+8a+16) + [π×((a+4)/2)²]/2 = a²+8a+16 + [π×(a+4)²/4]/2 = a²+8a+16 + π×(a+4)²/8 ### 4️⃣ 步道面积 = S₂ - S₁ 展开并整理得： ΔS = [a²+8a+16 + π×(a+4)²/8] - [a² + π·a²/8] = 8a + 16 + π·[(a+4)² - a²]/8 = 8a + 16 + π·(8a+16)/8 = 8a + 16 + π·(a + 2) ## ⚠️ 关键发现 当题目未给出具体数值时，最终表达式为： **步道面积 = 8a + 16 + π(a + 2) 平方米** 其中 `a` 代表原正方形的边长。 ## 📏 示例演示（若假设 a=10m） 代入计算： ΔS = 8×10 + 16 + 3.14×(10+2) = 80 + 16 + 37.68 = **133.68 平方米** > ✅ 提示：实际工程中需根据现场测量的具体尺寸代入公式计算。若题目提供图纸比例或CAD数据，可进一步精确到小数点后两位。

首先，我们需要知道半圆形和正方形的面积。 半圆形的面积公式为：A = πr²/2，其中r是半径。 正方形的面积公式为：A = a²，其中a是边长。 然后，我们需要知道半圆形和正方形的尺寸。假设半圆形的半径为r，正方形的边长为a。 接下来，我们可以计算半圆形和正方形的面积： 半圆形面积：A1 = πr²/2 正方形面积：A2 = a² 最后，我们计算铺设的健身步道的总面积： 总面积 = A1 + A2 所以，我们需要知道半圆形的半径r和正方形的边长a才能计算出健身步道的总面积。

首先，我们需要计算半圆形草坪的面积。半圆形的面积公式为：A1 = (π * r^2) / 2。接下来，我们计算正方形草坪的面积：A2 = s^2。然后，我们计算原始草坪的面积：A3 = A1 + A2。最后，我们计算健身步道的面积：A4 = A1 + A2 - A3。由于健身步道的宽度为2m，所以半圆形草坪的半径r等于正方形草坪的边长s加上2m。因此，我们可以将r表示为：r = s + 2。将r代入半圆形草坪的面积公式，得到：A1 = ((π * (s + 2)^2) / 2)。现在，我们可以将A1、A2和A3的表达式代入A4的公式，得到：A4 = ((π * (s + 2)^2) / 2) + s^2 - ((π * s^2) / 2 + s^2)。简化这个表达式，我们可以得到健身步道的面积的公式：A4 = πs^2 + 4πs + 4 - πs^2 - 2s^2。进一步简化，得到：A4 = 2πs + 4 - 2s^2。这就是我们需要计算的健身步道的面积公式。